Formelsammlung: Unterschied zwischen den Versionen

* Rainbow <math>a = ? cm</math>

== Sechseck ==

Die [[Rainbow]]-Kohte entspricht einem regelmässigen [[Sechseck]]

<math> R = a </math>

<math> r = a \, \frac{\sqrt{3}}{2} </math>

<math> A = a^2 \, \frac{3}{2} \sqrt 3 </math>

<math> d_2 = 2 r = a \, \sqrt{3} </math>

<math> D = 2 R = 2 a </math>

<math> \delta = 180^\circ - \alpha = 120^\circ </math>

Die Kohte entspricht einem gleichseitigem [[Achteck]].

<math> r = a  \ \frac{1}{2} (1+ \sqrt{2})  </math>

<math> a = 2 r \ (\sqrt{2}-1) </math>

<math> R = a  \ \frac{1}{2} \sqrt{4 + 2\sqrt{2}} </math>

<math> a = R \  \sqrt{2 - \sqrt{2}} </math>

<math> d_1 = a  \ \sqrt{4 + 2\sqrt{2}} \ = \ 2 R </math>

<math> d_2 = a  \ (1 + \sqrt{2}) \ = \ 2 r</math>

<math> d_3 = a  \ \sqrt{2 + \sqrt{2}} \ = \ R \, \sqrt{2} </math>

<math> \alpha = \frac{360^\circ}{8} = 45^\circ </math>

<math> \delta = 180^\circ - \alpha = 135^\circ </math>

<math> \cos \delta = \frac{-1}{\sqrt{2}} </math>

<math> A = a^2  \ (2+ 2 \sqrt{2})</math>

Die Jurte entspricht einem regelmässigen [[Zwölfeck]]

<math> \alpha = \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ </math>

<math> \delta = 180^\circ - \alpha = 150^\circ </math>

<math>\begin{align} A & = 3 \cot\left(\frac{\pi}{12} \right) a^2 =

                     3 \left(2+\sqrt{3} \right) a^2 \\

== Sechzehneck ==

<math> \alpha = \frac{360^\circ}{16} = 22,5^\circ </math>

Der Innenwinkel eines regelmäßigen Sechzehneck hat 157,5°, und die Summe der Innenwinkel beträgt 2520°.

<math> \delta = 180^\circ - \alpha = 157,5^\circ </math>

<math>A = 4a^2 \cot \frac{\pi}{16} = 4a^2 (\sqrt{2}+1)\left(\sqrt{4-2\sqrt{2}}+1\right)</math>

<math> A \, = \, \frac{1}{2}\,c\cdot h_c</math>

==== Seitenlänge ====

<math> r_I \, = \, \frac{\sqrt{3}}{6}a = \frac 1 2 \cdot r_U </math>

Ein Anwendungsfall für eine regelmäßige dreiseitige Pyramide ist das Dreibein in oder außerhalb einer Jurte.