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<math> l_b = \sqrt{h_b^2 + \frac{f^2}{4}} </math> die Länge der Mittelstangen, bzw. wo dort der Bund liegen soll, bestimmen. | <math> l_b = \sqrt{h_b^2 + \frac{f^2}{4}} </math> die Länge der Mittelstangen, bzw. wo dort der Bund liegen soll, bestimmen. | ||
=== Seitenlänge === | ==== Seitenlänge ==== | ||
<math> a = b </math> | <math> a = b </math> | ||
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<math> c = 2a\cdot \sin\left(\frac{\gamma}{2}\right) </math> | <math> c = 2a\cdot \sin\left(\frac{\gamma}{2}\right) </math> | ||
=== Höhe === | ==== Höhe ==== | ||
<math> h_c = \sqrt{a^2 - \frac{1}{4}c^2} </math> | <math> h_c = \sqrt{a^2 - \frac{1}{4}c^2} </math> | ||
=== Umfang === | ==== Umfang ==== | ||
<math> U \, = \, 2a + c </math> | <math> U \, = \, 2a + c </math> | ||
=== Winkel === | ==== Winkel ==== | ||
<math>\alpha = \beta, \,\gamma = 180^\circ -2 \alpha </math><br /><math>\gamma = \arccos \left( 1- \frac{c^2}{2a^2}\right)</math> | <math>\alpha = \beta, \,\gamma = 180^\circ -2 \alpha </math><br /><math>\gamma = \arccos \left( 1- \frac{c^2}{2a^2}\right)</math> | ||
<math> \gamma = 2\arcsin\left(\frac{c}{2a}\right) </math> | <math> \gamma = 2\arcsin\left(\frac{c}{2a}\right) </math> | ||
=== Flächeninhalt === | ==== Flächeninhalt ==== | ||
<math>A \, = \, \frac{c}{2}\sqrt{a^2-\frac{c^2}{4}} </math> | <math>A \, = \, \frac{c}{2}\sqrt{a^2-\frac{c^2}{4}} </math> | ||
<math> A \, = \, \frac{1}{2}\,c\cdot h_c</math> | <math> A \, = \, \frac{1}{2}\,c\cdot h_c</math> | ||
=== gleichseitiges === | |||
==== Seitenlänge ==== | |||
<math> a = b = c \,</math> | |||
==== Winkel ==== | |||
<math> \alpha = \beta = \gamma = 60^\circ </math> | |||
==== Höhe ==== | |||
<math> h=\frac{\sqrt{3}}{2}a </math> | |||
==== Flächeninhalt ==== | |||
<math> A \, = \, \frac{a^2\sqrt{3}}{4} </math> | |||
==== Umfang ==== | |||
<math> u \, = \, 3 \cdot a </math> | |||
==== Umkreisradius ==== | |||
<math> r_U \, = \, \frac{\sqrt{3}}{3}a </math> | |||
==== Inkreisradius ==== | |||
<math> r_I \, = \, \frac{\sqrt{3}}{6}a = \frac 1 2 \cdot r_U </math> | |||
== regelmäßige dreiseitige Pyramide == | == regelmäßige dreiseitige Pyramide == | ||