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=== Flächeninhalt === | === Flächeninhalt === | ||
<math>\begin{align} A & = 3 \cot\left(\frac{\pi}{12} \right) a^2 = | |||
3 \left(2+\sqrt{3} \right) a^2 \\ | 3 \left(2+\sqrt{3} \right) a^2 \\ | ||
& \approx 11{,}19615\,a^2. | & \approx 11{,}19615\,a^2. | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
Die Fläche kann auch mit <math>R</math> als dem Radius des [[Umkreis]]es<ref>Siehe [[József Kürschák|Kürscháks]] geometrischen Beweis [http://demonstrations.wolfram.com/KurschaksDodecagon/ the Wolfram Demonstration Project]</ref> berechnet werden | |||
<math>A = 6 \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) R^2 = 3 R^2.</math> | |||
Mit ''r'' als [[Radius]] des [[Inkreis]]es, ergibt sich der [[Flächeninhalt]] des regelmäßigen Zwölfecks zu | |||
<math>\begin{align} A & = 12 \tan\left(\frac{\pi}{12}\right) r^2 = | |||
12 \left(2-\sqrt{3} \right) r^2 \\ | 12 \left(2-\sqrt{3} \right) r^2 \\ | ||
& \approx 3{,}21539\,r^2. | & \approx 3{,}21539\,r^2. |