Wer gerne mit Kohte und Jurte konstruiert und sich dazu gerne Pläne macht, der kommt um ein gewisses Maß an Mathematik nicht herum. Idealisiert sind Kohte und Jurte regelmäßige Vielecke. Das modulare System lässt zu, unterschiedliche Planen fast beliebig zu kombinieren. Daraus ergeben sich vielfältige geometrische Formen. Für die Bedeutung der Abkürzungen und Werte siehe: Wichtige Maße .
Achteck
Die Kohte entspricht einem gleichseitigem Achteck .
Inkreisradius
r
=
a
1
2
(
1
+
2
)
{\displaystyle r=a\ {\frac {1}{2}}(1+{\sqrt {2}})}
a
=
2
r
(
2
−
1
)
{\displaystyle a=2r\ ({\sqrt {2}}-1)}
Umkreisradius
R
=
a
1
2
4
+
2
2
{\displaystyle R=a\ {\frac {1}{2}}{\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}}
R
=
a
1
+
1
2
{\displaystyle R=a\ {\sqrt {1+{\frac {1}{\sqrt {2}}}}}}
a
=
R
2
−
2
{\displaystyle a=R\ {\sqrt {2-{\sqrt {2}}}}}
Große Diagonale (Durchmesser)
d
1
=
a
4
+
2
2
=
2
R
{\displaystyle d_{1}=a\ {\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}\ =\ 2R}
Mittlere Diagonale
d
2
=
a
(
1
+
2
)
=
2
r
{\displaystyle d_{2}=a\ (1+{\sqrt {2}})\ =\ 2r}
Kleine Diagonale
d
3
=
a
2
+
2
=
R
2
{\displaystyle d_{3}=a\ {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}\ =\ R\,{\sqrt {2}}}
Zentriwinkel
α
=
360
∘
8
=
45
∘
{\displaystyle \alpha ={\frac {360^{\circ }}{8}}=45^{\circ }}
Innenwinkel
δ
=
180
∘
−
α
=
135
∘
{\displaystyle \delta =180^{\circ }-\alpha =135^{\circ }}
cos
δ
=
−
1
2
{\displaystyle \cos \delta ={\frac {-1}{\sqrt {2}}}}
Flächeninhalt
A
=
a
2
(
2
+
2
2
)
{\displaystyle A=a^{2}\ (2+2{\sqrt {2}})}
A
=
r
u
2
2
2
{\displaystyle A=r_{u}^{2}\ 2{\sqrt {2}}}
Zwölfeck
Die Jurte entspricht einem regelmässigen Zwölfeck
Zentriwinkel
α
=
360
∘
12
=
30
∘
{\displaystyle \alpha ={\frac {360^{\circ }}{12}}=30^{\circ }}
Innenwinkel
δ
=
180
∘
−
α
=
150
∘
{\displaystyle \delta =180^{\circ }-\alpha =150^{\circ }}
Flächeninhalt
A
=
3
cot
(
π
12
)
a
2
=
3
(
2
+
3
)
a
2
≈
11,196
15
a
2
.
{\displaystyle {\begin{aligned}A&=3\cot \left({\frac {\pi }{12}}\right)a^{2}=3\left(2+{\sqrt {3}}\right)a^{2}\\&\approx 11{,}19615\,a^{2}.\end{aligned}}}
Die Fläche kann auch mit
R
{\displaystyle R}
[1]
A
=
6
sin
(
π
6
)
R
2
=
3
R
2
.
{\displaystyle A=6\sin \left({\frac {\pi }{6}}\right)R^{2}=3R^{2}.}
Mit r als Radius des Inkreises, ergibt sich der Flächeninhalt des regelmäßigen Zwölfecks zu
A
=
12
tan
(
π
12
)
r
2
=
12
(
2
−
3
)
r
2
≈
3,215
39
r
2
.
{\displaystyle {\begin{aligned}A&=12\tan \left({\frac {\pi }{12}}\right)r^{2}=12\left(2-{\sqrt {3}}\right)r^{2}\\&\approx 3{,}21539\,r^{2}.\end{aligned}}}
Sechzehneck
Dreieck
Einzelnachweise 
