Formelsammlung

Wer gerne mit Kohte und Jurte konstruiert und sich dazu gerne Pläne macht, der kommt um ein gewisses Maß an Mathematik nicht herum. Idealisiert sind Kohte und Jurte regelmäßige Vielecke. Das modulare System lässt zu, unterschiedliche Planen fast beliebig zu kombinieren. Daraus ergeben sich vielfältige geometrische Formen.

Achteck

Die Kohte entspricht einem gleichseitigem Achteck.

Inkreisradius

$r_{i}=a\ {\frac {1}{2}}(1+{\sqrt {2}})$

$a=2r_{i}\ ({\sqrt {2}}-1)$

Umkreisradius

$r_{u}=a\ {\frac {1}{2}}{\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}$

$r_{u}=a\ {\sqrt {1+{\frac {1}{\sqrt {2}}}}}$

$a=r_{u}\ {\sqrt {2-{\sqrt {2}}}}$

Große Diagonale

$d_{1}=a\ {\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}\ =\ 2r_{u}$

Mittlere Diagonale

$d_{2}=a\ (1+{\sqrt {2}})\ =\ 2r_{i}$

Kleine Diagonale

$d_{3}=a\ {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}\ =\ r_{u}\,{\sqrt {2}}$

Zentriwinkel

$\alpha ={\frac {360^{\circ }}{8}}=45^{\circ }$

Innenwinkel

|$\delta =180^{\circ }-\alpha =135^{\circ }$

$\cos \delta ={\frac {-1}{\sqrt {2}}}$

Flächeninhalt

$A=a^{2}\ (2+2{\sqrt {2}})$

$A=r_{u}^{2}\ 2{\sqrt {2}}$