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Die Fläche kann auch  mit <math>R</math> als dem Radius des [[Umkreis]]es<ref>Siehe [[József Kürschák|Kürscháks]] geometrischen Beweis [http://demonstrations.wolfram.com/KurschaksDodecagon/ the Wolfram Demonstration Project]</ref> berechnet werden
Die Fläche kann auch  mit <math>R</math> als dem Radius des [[Umkreis]]es<ref>Siehe [[József Kürschák|Kürscháks]] geometrischen Beweis [http://demonstrations.wolfram.com/KurschaksDodecagon/ the Wolfram Demonstration Project]</ref> berechnet werden
<math>A = 6 \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) R^2 = 3 R^2.</math>
<math>A = 6 \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) R^2 = 3 R^2.</math>


Mit ''r'' als [[Radius]] des [[Inkreis]]es, ergibt sich der [[Flächeninhalt]] des regelmäßigen Zwölfecks zu
Mit ''r'' als [[Radius]] des [[Inkreis]]es, ergibt sich der [[Flächeninhalt]] des regelmäßigen Zwölfecks zu
<math>\begin{align} A & = 12 \tan\left(\frac{\pi}{12}\right) r^2 =
<math>\begin{align} A & = 12 \tan\left(\frac{\pi}{12}\right) r^2 =
                     12 \left(2-\sqrt{3} \right) r^2 \\
                     12 \left(2-\sqrt{3} \right) r^2 \\

Version vom 8. März 2017, 19:59 Uhr

Wer gerne mit Kohte und Jurte konstruiert und sich dazu gerne Pläne macht, der kommt um ein gewisses Maß an Mathematik nicht herum. Idealisiert sind Kohte und Jurte regelmäßige Vielecke. Das modulare System lässt zu, unterschiedliche Planen fast beliebig zu kombinieren. Daraus ergeben sich vielfältige geometrische Formen. Für die Bedeutung der Abkürzungen und Werte siehe: Wichtige Maße.

Achteck

Die Kohte entspricht einem gleichseitigem Achteck.

Inkreisradius

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Umkreisradius

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Große Diagonale

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Mittlere Diagonale

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Kleine Diagonale

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Zentriwinkel

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Innenwinkel

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Flächeninhalt

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Zwölfeck

Zentriwinkel

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Innenwinkel

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \delta = 180^\circ - \alpha = 150^\circ }

Flächeninhalt

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{align} A & = 3 \cot\left(\frac{\pi}{12} \right) a^2 = 3 \left(2+\sqrt{3} \right) a^2 \\ & \approx 11{,}19615\,a^2. \end{align}}

Die Fläche kann auch mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle R} als dem Radius des Umkreises[1] berechnet werden

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A = 6 \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) R^2 = 3 R^2.}

Mit r als Radius des Inkreises, ergibt sich der Flächeninhalt des regelmäßigen Zwölfecks zu

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{align} A & = 12 \tan\left(\frac{\pi}{12}\right) r^2 = 12 \left(2-\sqrt{3} \right) r^2 \\ & \approx 3{,}21539\,r^2. \end{align}}

Sechzehneck

Dreieck

  1. ↑ Siehe Kürscháks geometrischen Beweis the Wolfram Demonstration Project
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