Formelsammlung: Unterschied zwischen den Versionen

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=== Flächeninhalt ===
=== Flächeninhalt ===
:<math>\begin{align} A & = 3 \cot\left(\frac{\pi}{12} \right) a^2 =
<math>\begin{align} A & = 3 \cot\left(\frac{\pi}{12} \right) a^2 =
                     3 \left(2+\sqrt{3} \right) a^2 \\
                     3 \left(2+\sqrt{3} \right) a^2 \\
                 & \approx 11{,}19615\,a^2.
                 & \approx 11{,}19615\,a^2.
  \end{align}</math>
  \end{align}</math>


*Die Fläche kann auch  mit <math>R</math> als dem Radius des [[Umkreis]]es<ref>Siehe [[József Kürschák|Kürscháks]] geometrischen Beweis [http://demonstrations.wolfram.com/KurschaksDodecagon/ the Wolfram Demonstration Project]</ref> berechnet werden
Die Fläche kann auch  mit <math>R</math> als dem Radius des [[Umkreis]]es<ref>Siehe [[József Kürschák|Kürscháks]] geometrischen Beweis [http://demonstrations.wolfram.com/KurschaksDodecagon/ the Wolfram Demonstration Project]</ref> berechnet werden
:<math>A = 6 \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) R^2 = 3 R^2.</math>
<math>A = 6 \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) R^2 = 3 R^2.</math>


Mit ''r'' als [[Radius]] des [[Inkreis]]es, ergibt sich der [[Flächeninhalt]] des regelmäßigen Zwölfecks zu
Mit ''r'' als [[Radius]] des [[Inkreis]]es, ergibt sich der [[Flächeninhalt]] des regelmäßigen Zwölfecks zu
:<math>\begin{align} A & = 12 \tan\left(\frac{\pi}{12}\right) r^2 =
<math>\begin{align} A & = 12 \tan\left(\frac{\pi}{12}\right) r^2 =
                     12 \left(2-\sqrt{3} \right) r^2 \\
                     12 \left(2-\sqrt{3} \right) r^2 \\
                 & \approx 3{,}21539\,r^2.
                 & \approx 3{,}21539\,r^2.

Version vom 8. März 2017, 19:59 Uhr

Wer gerne mit Kohte und Jurte konstruiert und sich dazu gerne Pläne macht, der kommt um ein gewisses Maß an Mathematik nicht herum. Idealisiert sind Kohte und Jurte regelmäßige Vielecke. Das modulare System lässt zu, unterschiedliche Planen fast beliebig zu kombinieren. Daraus ergeben sich vielfältige geometrische Formen. Für die Bedeutung der Abkürzungen und Werte siehe: Wichtige Maße.

Achteck

Die Kohte entspricht einem gleichseitigem Achteck.

Inkreisradius

Umkreisradius

Große Diagonale

Mittlere Diagonale

Kleine Diagonale

Zentriwinkel

Innenwinkel

Flächeninhalt

Zwölfeck

Zentriwinkel

Innenwinkel

Flächeninhalt

Die Fläche kann auch mit als dem Radius des Umkreises[1] berechnet werden

Mit r als Radius des Inkreises, ergibt sich der Flächeninhalt des regelmäßigen Zwölfecks zu

Sechzehneck

Dreieck