Formelsammlung: Unterschied zwischen den Versionen
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Mit diesen Formeln kann z.B. [[Bundhöhe]] für die Mittelstangen einer Jurte bestimmt werden. | |||
=== Seitenlänge === | === Seitenlänge === |
Version vom 8. März 2017, 21:04 Uhr
Wer gerne mit Kohte und Jurte konstruiert und sich dazu gerne Pläne macht, der kommt um ein gewisses Maß an Mathematik nicht herum. Idealisiert sind Kohte und Jurte regelmäßige Vielecke. Das modulare System lässt zu, unterschiedliche Planen fast beliebig zu kombinieren. Daraus ergeben sich vielfältige geometrische Formen. Zu deren Berechnung folgt unten die nötige Formelsammlung. Für die Bedeutung der Abkürzungen und Werte siehe: Wichtige Maße.
entspricht der Länge einer Viereckzeltbahn und somit der Seitenlänge von Achteck (Kohte), Zwölfeck (Jurte), Sechzehneck (Großjurte), usw.
Den theoretischen Wert von nehmen wir wie folgt an:
- Tortuga / Stromeyer
- Schlaufenjurte
- Rainbow
Sechseck
Die Rainbow-Kohte entspricht einem regelmässigen Sechseck
Umkreisradius
Inkreisradius
Flächeninhalt
Diagonale über 2 (bzw. 4) Seiten
Diagonale über 3 Seiten (Durchmesser)
Innenwinkel
Achteck
Die Kohte entspricht einem gleichseitigem Achteck.
Inkreisradius
Umkreisradius
Große Diagonale (Durchmesser)
Mittlere Diagonale
Kleine Diagonale
Zentriwinkel
Innenwinkel
Flächeninhalt
Zwölfeck
Die Jurte entspricht einem regelmässigen Zwölfeck
Zentriwinkel
Innenwinkel
Flächeninhalt
Die Fläche kann auch mit als dem Radius des Umkreises[1] berechnet werden
Mit r als Radius des Inkreises, ergibt sich der Flächeninhalt des regelmäßigen Zwölfecks zu
Sechzehneck
Zentriwinkel
Innenwinkel
Der Innenwinkel eines regelmäßigen Sechzehneck hat 157,5°, und die Summe der Innenwinkel beträgt 2520°.
Flächeninhalt
Da die Anzahl der Seiten eines Sechzehnecks eine Zweierpotenz ist, kann die Fläche auch über den Umkreis mit dem Radius durch eine abgeleitete Formel aus Vietas Produktdarstellung der Kreiszahl Pi berechnet werden.[2]
Dreieck
Bei den Formeln für das Dreieck entspricht nicht der Kantenlänge eine Plane (außer es geht um die Dreieckzeltbahn)!
gleichschenkliges Dreieck
Mit diesen Formeln kann z.B. Bundhöhe für die Mittelstangen einer Jurte bestimmt werden.
Seitenlänge
Höhe
Umfang
Winkel
Flächeninhalt
Anmerkungen
Innenwinkel
Der Innenwinkel entspricht zum Beispiel dem Maß der Winkel für das Jurtengerüst.
Fläche
Die Fllächenberechnung ist dort hilfreich, wo Jurten kombiniert werden, aber dennoch die Grenze zu Fliegenden Bauten nicht überschritten werden soll.
Einzelnachweise
- ↑ Siehe József Kürscháks geometrischen Beweis the Wolfram Demonstration Project
- ↑ Vietas Produktdarstellung der Kreiszahl Pi