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Für die Höhe des oberen Kegels lautet die Formel <math>h_o = \sqrt{s_o^{2}-R^{2}}</math>. Stellen wir diese Formel um nach <math>s_o</math>, so erhalten wir <math>s_o = \sqrt{h^{2}+r^{2}}</math>. | Für die Höhe des oberen Kegels lautet die Formel <math>h_o = \sqrt{s_o^{2}-R^{2}}</math>. Stellen wir diese Formel um nach <math>s_o</math>, so erhalten wir <math>s_o = \sqrt{h^{2}+r^{2}}</math>. | ||
Nehmen wir nun einen optimalen Winkel mit <math>\varphi = 45^\circ</math> an, so ist <math>h_o = R</math>. Aus unserer Formel wird <math>s_o = \sqrt{{2}} R</math> | Nehmen wir nun einen optimalen Winkel mit <math>\varphi = 45^\circ</math> an, so ist <math>h_o = R</math>. Aus unserer Formel wird <math>s_o = \sqrt{{2}}\cdot R</math> | ||
Nun brauchen wir noch den unteren Teil. | Nun brauchen wir noch den unteren Teil. | ||
Für <math>s_u</math> gilt <math>s_u = \sqrt{(R_u-R)^2 + h_u^2}</math>. Weiter gilt die Annahme <math>\varphi = 45^\circ</math>. Daraus folgt: <math>R_u = R + h_u</math> und <math>s_u = \sqrt{2} h_u^2</math> | Für <math>s_u</math> gilt <math>s_u = \sqrt{(R_u-R)^2 + h_u^2}</math>. Weiter gilt die Annahme <math>\varphi = 45^\circ</math>. Daraus folgt: <math>R_u = R + h_u</math> und <math>s_u = \sqrt{2}\cdot h_u^2</math> | ||
Bei einer Jurte mit 6 Meter Durchmesser und 160 cm Seitenhöhe ist die benötigte Länge <math>s = s_o + s_u = \sqrt{{2}} R + \sqrt{2} h_u^2 = \sqrt{{2}}\cdot 300 cm + \sqrt{2}\cdot 160 cm = 425 + 226 cm = 651 cm </math> | Bei einer Jurte mit 6 Meter Durchmesser und 160 cm Seitenhöhe ist die benötigte Länge <math>s = s_o + s_u = \sqrt{{2}}\cdot R + \sqrt{2}\cdot h_u^2 = \sqrt{{2}}\cdot 300 cm + \sqrt{2}\cdot 160 cm = 425 + 226 cm = 651 cm </math> | ||
== Formeln für einen Kegel == | == Formeln für einen Kegel == | ||