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→Sechzehneck
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<math>A=r^2\cdot\frac{2}{1}\cdot\frac{2}{\sqrt{2}}\cdot\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2}}}=4r^2\sqrt{2-\sqrt{2}}.</math> | <math>A=r^2\cdot\frac{2}{1}\cdot\frac{2}{\sqrt{2}}\cdot\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2}}}=4r^2\sqrt{2-\sqrt{2}}.</math> | ||
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== Achtzehneck == | |||
Die Grundfläche der [[Giga-Großjurte]] entspricht einem [[Achtzehneck]] | |||
==== Zentriwinkel ==== | |||
<math> \alpha = \frac{360^\circ}{16} = 22,5^\circ </math> | |||
==== Innenwinkel ==== | |||
Der Innenwinkel eines regelmäßigen Sechzehneck hat 157,5°, und die Summe der Innenwinkel beträgt 2520°. | |||
<math> \delta = 180^\circ - \alpha = 157,5^\circ </math> | |||
==== Flächeninhalt ==== | |||
<math>A = 4a^2 \cot \frac{\pi}{16} = 4a^2 (\sqrt{2}+1)\left(\sqrt{4-2\sqrt{2}}+1\right)</math> | |||
Da die Anzahl der Seiten eines Sechzehnecks eine Zweierpotenz ist, kann die Fläche auch über den [[Umkreis]] mit dem [[Radius]] <math>r</math> durch eine abgeleitete Formel aus Vietas Produktdarstellung der Kreiszahl Pi berechnet werden.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Vietas_Produktdarstellung_der_Kreiszahl_Pi Vietas Produktdarstellung der Kreiszahl Pi]</ref> | |||
<math>A=r^2\cdot\frac{2}{1}\cdot\frac{2}{\sqrt{2}}\cdot\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2}}}=4r^2\sqrt{2-\sqrt{2}}.</math> | |||
== Dreieck == | == Dreieck == | ||