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Grundfläche: Unterschied zwischen den Versionen
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== Kohte == | == Kohte == | ||
Die [[Kohte]] hat eine Grundfläche von ca. 12 m². | |||
Dies gilt für folgende Typen, welche sich nur in der Höhe der Seitenwand unterscheiden, wodurch aber die bestehende Fläche besser oder schlechter ausgenutzt werden kann. | |||
* [[Kohte S00/52]] | |||
* [[Kohte S20/53]] | |||
* [[Kohte S45/59]] | |||
* [[Kohte S70/99]] | |||
=== Formeln für ein Achteck === | |||
<math> A = a^2 \ (2+ 2 \sqrt{2})</math> | |||
<math> A = r_u^2 \ 2 \sqrt{2}</math> | |||
== Wanderkohte == | |||
Die [[Wanderkohte]] hat eine Grundfläche von ca. 18 m² | |||
=== Formeln für ein Achteck === | |||
<math> A = a^2 \ (2+ 2 \sqrt{2})</math> | <math> A = a^2 \ (2+ 2 \sqrt{2})</math> | ||
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== Rainbow-Kohte == | == Rainbow-Kohte == | ||
Die [[Rainbow-Kohte]] hat eine Grundfläche von ca. 18 m² | |||
=== Formel für ein Sechseck === | |||
<math> A = a^2 \, \frac{3}{2} \sqrt 3 </math> | |||
== Fünferjurte == | == Fünferjurte == | ||
Die Grundfläche einer [[Fünferjurte]] beträgt ca. 19 m² | |||
=== Formel für ein Zehneck === | |||
<math>A = \frac{5}{2}a^2 \cot \frac{\pi}{10} = \frac{5a^2}{2} \sqrt{5+2\sqrt{5}} \approx 7{,}69421 a^2</math> | |||
== Jurte == | == Jurte == | ||
Die [[Jurte]] hat eine Grundfläche von ca. 28 m² | |||
=== Formeln für ein Zwölfeck === | |||
<math>\begin{align} A & = 3 \cot\left(\frac{\pi}{12} \right) a^2 = | |||
3 \left(2+\sqrt{3} \right) a^2 \\ | |||
& \approx 11{,}19615\,a^2. | |||
\end{align}</math> | |||
Die Fläche kann auch mit <math>R</math> als dem Radius des Umkreises<ref>Siehe József Kürscháks geometrischen Beweis [http://demonstrations.wolfram.com/KurschaksDodecagon/ the Wolfram Demonstration Project]</ref> berechnet werden | |||
<math>A = 6 \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) R^2 = 3 R^2.</math> | |||
Mit ''r'' als Radius des Inkreises, ergibt sich der Flächeninhalt des regelmäßigen Zwölfecks zu | |||
<math>\begin{align} A & = 12 \tan\left(\frac{\pi}{12}\right) r^2 = | |||
12 \left(2-\sqrt{3} \right) r^2 \\ | |||
& \approx 3{,}21539\,r^2. | |||
\end{align}</math> | |||
== Rainbow-Jurte == | == Rainbow-Jurte == | ||
Die [[Rainbow-Jurte]] hat eine Grundfläche von ca. 34 m² | |||
=== Formeln für ein Achteck === | |||
<math> A = a^2 \ (2+ 2 \sqrt{2})</math> | |||
<math> A = r_u^2 \ 2 \sqrt{2}</math> | |||
== Theaterjurte == | |||
Eine [[Theaterjurte]] (auch [[Ovaljurte]]), vergrößert sich je Feld um ca. 9,6 m². Die Grundfläche beträgt also | |||
* mit einer Verlängerung = ca. 37,5 m² | |||
* mit zwei Verlängerungen = ca. 47 m² | |||
* mit drei Verlängerungen = ca. 57 m² | |||
== Großjurte == | == Großjurte == | ||
Die [[Großjurte]] jat eine Grundfläche von ca. 50 m² | |||
=== Formeln für ein Sechzehneck === | |||
<math>A = 4a^2 \cot \frac{\pi}{16} = 4a^2 (\sqrt{2}+1)\left(\sqrt{4-2\sqrt{2}}+1\right)</math> | |||
<math>A=r^2\cdot\frac{2}{1}\cdot\frac{2}{\sqrt{2}}\cdot\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2}}}=4r^2\sqrt{2-\sqrt{2}}</math> | |||
== Giga-Großjurte == | |||
Die Grundfläche der Großjurte beträgt ca. 59 m² | |||
=== Formeln für ein Achtzehneck === | |||
<math> A = \frac{18}{4} \cdot a^2 \cdot \frac{\cos 10^\circ}{\sin 10^\circ}</math> | |||
<math> A = \frac{18}{2} \cdot r_u^2 \cdot \sin 20^\circ </math> | |||
== Gigaset == | |||
Die Grundfläche des [[Gigaset]] hat die gleiche Geometrie und Grundfläche der Giga-Großjurte, also ca. 59 m² | |||
== Rainbow-Satteljurte == | == Rainbow-Satteljurte == | ||
Die Satteljurte hat die Grundfläche der Rainbow-Jurte (34 m²) plus der Erweiterung von ca. 35 m². Dies ergibt insgesamt 69 m². | |||
== Giga-Großjurte = | == Tabelle == | ||
{| class="wikitable" | |||
! Modell !! Grundfläche | |||
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| Kohte || 12,05 m² | |||
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| Wanderkohte || 17,68 m² | |||
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| Rainbow-Kohte || 18,24 m² | |||
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| Fünferjurte || 19,21 m² | |||
|- | |||
| Jurte || 27,95 m² | |||
|- | |||
| Rainbow-Jurte || 33,91 m² | |||
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| Theaterjurte || 27,95 + 9,61 = 37,56 m² | |||
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| Großjurte || 49,97 m² | |||
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| Giga-Großjurte || 58,85 m² | |||
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| Gigaset || 58,85 m² | |||
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| Satteljurte || 33,91 + 35,01 = 68,92 m² | |||
|} | |||
== Siehe auch == | == Siehe auch == | ||
* [[Formelsammlung]] | * [[Formelsammlung]] | ||
== Einzelnachweise == | |||
<references/> | |||
[[Kategorie: Maße]] | [[Kategorie: Maße]] | ||