Um eine Jurte im Inneren völlig frei von Stangen zu halten, ist ein Außendreibein eine praktikable Lösung, sofern längeres Stangenholz zu Verfügung steht.

Jurte mit Außendreibein

Welche Stangenlänge benötigt es hierfür?

Annahme: Aufstellwinkel der Stangen  

In unserer Vorstellung zerlegen wir die benötigte Stangenlänge in einen Teil über der Traufkante einer Jurte und in den Teil unter der Traufkante der Jurte. So betrachten wir einmal einen gedachten Kegel und einmal einen Kegelstumpf.

In den Formeln heißen diese Strecken für die Stangenlängen Mantellinie. Weitere Formeln findest du in unserer Formelsammlung.

  entspricht der oberen Länge

  entspricht der unteren Länge

  entspricht dem Durchmesser der Jurte

Für die Höhe des oberen Kegels lautet die Formel  . Stellen wir diese Formel um nach  , so erhalten wir  .

Nehmen wir nun einen optimalen Winkel mit   an, so ist  . Aus unserer Formel wird  

Nun brauchen wir noch den unteren Teil.

Für   gilt  . Weiter gilt die Annahme  . Daraus folgt:   und  

Bei einer Jurte mit 6 Meter Durchmesser und 160 cm Seitenhöhe ist die benötigte Länge  

Formeln für einen Kegel

gerader Kreiskegel

Radius

 

Höhe

 

Mantellinie

 

Winkel

eines geraden Kreiskegels ist der halbe Öffnungswinkel, auch halber Kegelwinkel genannt

Anwendung der trigonometrischen Funktionen

 

 

 

Durchmesser der Grundfläche

 

Grundfläche

 

Flächeninhalt der Mantelfläche

 

Oberfläche

 

Volumen

 

Kegelstumpf

 
Kegelstumpf,
Definition der Höhe

Mit   werde der Radius der Deckfläche, mit   der Radius der Grundfläche bezeichnet.   sei der Winkel zwischen einer Mantellinie und der Kegelachse.

Volumen

 

Länge einer Mantellinie

 

Mantelfläche

 

Deckfläche

 

Grundfläche

 

Oberfläche

 

Höhe des Kegelstumpfs