Außendreibein

Jurte mit Außendreibein

Um eine Jurte im Inneren völlig frei von Stangen zu halten, ist ein Außendreibein eine praktikable Lösung, sofern längeres Stangenholz zu Verfügung steht.

Welche Stangenlänge benötigt es hierfür?

Annahme: Aufstellwinkel der Stangen = 45°

Formeln für einen Kegel

gerader Kreiskegel

Radius

$r={\sqrt {s^{2}-h^{2}}}$

Höhe

$h={\sqrt {s^{2}-r^{2}}}$

Mantellinie

$s={\sqrt {h^{2}+r^{2}}}$

Winkel $\varphi$

eines geraden Kreiskegels ist der halbe Öffnungswinkel, auch halber Kegelwinkel genannt

Anwendung der trigonometrischen Funktionen

$\sin \varphi ={\frac {{\text{Gegenkathete von }}\varphi }{\text{Hypotenuse}}}={\frac {r}{s}}$

$\tan \varphi ={\frac {{\text{Gegenkathete von }}\varphi }{{\text{Ankathete von }}\varphi }}={\frac {r}{h}}$

$\varphi =\arcsin {\frac {r}{s}}=\arctan {\frac {r}{h}}$

Durchmesser der Grundfläche

$d=2\cdot r=2\cdot h\cdot \tan \varphi$

Grundfläche

$A_{G}=r^{2}\cdot \pi$

Flächeninhalt der Mantelfläche

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Oberfläche

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Volumen

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Kegelstumpf

Datei:01-Kegelstumpf-Definition-Höhe.svg

Kegelstumpf,
Definition der Höhe

Mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle r} werde der Radius der Deckfläche, mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle R} der Radius der Grundfläche bezeichnet. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varphi} sei der Winkel zwischen einer Mantellinie und der Kegelachse.

Volumen

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Länge einer Mantellinie

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Mantelfläche

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Deckfläche

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Grundfläche

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Oberfläche

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Höhe des Kegelstumpfs

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