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| Bei einer Jurte mit 6 Meter Durchmesser und 160 cm Seitenhöhe ist die benötigte Länge <math>s = s_o + s_u = \sqrt{{2}}\cdot R + \sqrt{2}\cdot h_u^2 = \sqrt{{2}}\cdot 300 cm + \sqrt{2}\cdot 160 cm = 425 + 226 cm = 651 cm </math> | | Bei einer Jurte mit 6 Meter Durchmesser und 160 cm Seitenhöhe ist die benötigte Länge <math>s = s_o + s_u = \sqrt{{2}}\cdot R + \sqrt{2}\cdot h_u^2 = \sqrt{{2}}\cdot 300 cm + \sqrt{2}\cdot 160 cm = 425 + 226 cm = 651 cm </math> |
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| == Formeln für einen Kegel ==
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| === gerader Kreiskegel ===
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| ==== Radius ====
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| <math>r = \sqrt{s^{2}-h^{2}}</math>
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| ==== Höhe ====
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| <math>h = \sqrt{s^{2}-r^{2}}</math>
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| ==== Mantellinie ====
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| <math>s = \sqrt{h^{2}+r^{2}}</math>
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| ==== Winkel ====
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| eines geraden Kreiskegels ist der halbe Öffnungswinkel, auch ''halber Kegelwinkel'' genannt
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| Anwendung der [[Trigonometrische Funktion|trigonometrischen Funktionen]]
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| <math>\sin\varphi = \frac{\text{Gegenkathete von }\varphi}{\text{Hypotenuse}} = \frac{r}{s}</math>
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| <math>\tan\varphi = \frac{\text{Gegenkathete von }\varphi}{\text{Ankathete von }\varphi} = \frac{r}{h}</math>
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| <math>\varphi = \arcsin\frac{r}{s} = \arctan\frac{r}{h}</math>
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| ==== Durchmesser der Grundfläche ====
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| <math>d = 2 \cdot r = 2 \cdot h \cdot \tan\varphi</math>
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| ==== Grundfläche ====
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| <math>A_G = r^2\cdot \pi </math>
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| ==== Flächeninhalt der Mantelfläche ====
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| <math>A_M = r\cdot s\cdot \pi</math>
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| ==== Oberfläche ====
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| <math>A_O = A_G + A_M = r\cdot\pi\cdot (r + s)</math>
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| ==== Volumen ====
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| <math>V = \frac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^{2}\cdot h = \frac{1}{3}\cdot A_G \cdot h</math>
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| === Kegelstumpf ===
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| [[Datei:01-Kegelstumpf-Definition-Höhe.svg|miniatur|hochkant=0.8|Kegelstumpf,<br />
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| Definition der Höhe]]
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| Mit <math>r</math> werde der [[Radius]] der Deckfläche, mit <math>R</math> der Radius der Grundfläche bezeichnet. <math>\varphi</math> sei der Winkel zwischen einer Mantellinie und der Kegelachse.
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| ==== Volumen ====
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| <math>V = \frac{h \cdot \pi}{3} \cdot (R^2 + R \cdot r + r^2)</math>
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| ==== Länge einer Mantellinie ====
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| <math>m = \sqrt{(R-r)^2 + h^2}</math>
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| ==== Mantelfläche ====
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| <math>M = (R+r) \cdot \pi \cdot m</math>
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| ==== Deckfläche ====
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| <math>D = \pi \cdot r^2</math>
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| ==== Grundfläche ====
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| <math>G = \pi \cdot R^2</math>
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| ==== Oberfläche ====
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| <math>O = \pi \cdot \left[ r^2 + R^2 + m \cdot (r + R) \right]</math>
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| ==== Höhe des Kegelstumpfs ====
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| <math>h=\frac{R-r}{\tan\varphi}</math>
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Version vom 9. März 2017, 15:11 Uhr
Um eine Jurte im Inneren völlig frei von Stangen zu halten, ist ein Außendreibein eine praktikable Lösung, sofern längeres Stangenholz zu Verfügung steht.
Welche Stangenlänge benötigt es hierfür?
Annahme: Aufstellwinkel der Stangen 
In unserer Vorstellung zerlegen wir die benötigte Stangenlänge in einen Teil über der Traufkante einer Jurte und in den Teil unter der Traufkante der Jurte. So betrachten wir einmal einen gedachten Kegel und einmal einen Kegelstumpf.
In den Formeln heißen diese Strecken für die Stangenlängen Mantellinie. Weitere Formeln findest du in unserer Formelsammlung.
entspricht der oberen Länge
entspricht der unteren Länge
entspricht dem Durchmesser der Jurte
Für die Höhe des oberen Kegels lautet die Formel 
. Stellen wir diese Formel um nach , so erhalten wir 
.
Nehmen wir nun einen optimalen Winkel mit an, so ist 
. Aus unserer Formel wird 
Nun brauchen wir noch den unteren Teil.
Für gilt 
. Weiter gilt die Annahme . Daraus folgt: 
und 
Bei einer Jurte mit 6 Meter Durchmesser und 160 cm Seitenhöhe ist die benötigte Länge 
