Außendreibein: Unterschied zwischen den Versionen
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Nun brauchen wir noch den unteren Teil. | Nun brauchen wir noch den unteren Teil. | ||
Für <math>s_u</math> gilt <math>s_u = \sqrt{(R_u-R)^2 + h_u^2}</math>. Weiter gilt die Annahme <math>\varphi = 45^\circ</math>. Daraus folgt: <math>R_u = R + h_u</math> | Für <math>s_u</math> gilt <math>s_u = \sqrt{(R_u-R)^2 + h_u^2}</math>. Weiter gilt die Annahme <math>\varphi = 45^\circ</math>. Daraus folgt: <math>R_u = R + h_u</math> und <math>s_u = \sqrt{(2}h_u^2</math> | ||
== Formeln für einen Kegel == | == Formeln für einen Kegel == |
Version vom 9. März 2017, 15:03 Uhr
Um eine Jurte im Inneren völlig frei von Stangen zu halten, ist ein Außendreibein eine praktikable Lösung, sofern längeres Stangenholz zu Verfügung steht.
Welche Stangenlänge benötigt es hierfür?
Annahme: Aufstellwinkel der Stangen
In unserer Vorstellung zerlegen wir die benötigte Stangenlänge in einen Teil über der Traufkante einer Jurte und in den Teil unter der Traufkante der Jurte. So betrachten wir einmal einen gedachten Kegel und einmal einen Kegelstumpf.
In den Formeln heißen diese Strecken für die Stangenlängen Mantellinie. Weitere Formeln findest du in unserer Formelsammlung.
entspricht der oberen Länge
entspricht der unteren Länge
entspricht dem Durchmesser der Jurte
Für die Höhe des oberen Kegels lautet die Formel . Stellen wir diese Formel um nach , so erhalten wir .
Nehmen wir nun einen optimalen Winkel mit an, so ist . Aus unserer Formel wird
Nun brauchen wir noch den unteren Teil.
Für gilt . Weiter gilt die Annahme . Daraus folgt: und
Formeln für einen Kegel
gerader Kreiskegel
Radius
Höhe
Mantellinie
Winkel
eines geraden Kreiskegels ist der halbe Öffnungswinkel, auch halber Kegelwinkel genannt
Anwendung der trigonometrischen Funktionen
Durchmesser der Grundfläche
Grundfläche
Flächeninhalt der Mantelfläche
Oberfläche
Volumen
Kegelstumpf
Mit werde der Radius der Deckfläche, mit der Radius der Grundfläche bezeichnet. sei der Winkel zwischen einer Mantellinie und der Kegelachse.
Volumen
Länge einer Mantellinie
Mantelfläche
Deckfläche
Grundfläche
Oberfläche
Höhe des Kegelstumpfs