Außendreibein: Unterschied zwischen den Versionen

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Nun brauchen wir noch den unteren Teil.
Nun brauchen wir noch den unteren Teil.


Für <math>s_u</math> gilt <math>s_u = \sqrt{(R_u-R)^2 + h_u^2}</math>. Weiter gilt die Annahme <math>\varphi = 45^\circ</math>. Daraus folgt: <math>R_u = R + h_u</math>
Für <math>s_u</math> gilt <math>s_u = \sqrt{(R_u-R)^2 + h_u^2}</math>. Weiter gilt die Annahme <math>\varphi = 45^\circ</math>. Daraus folgt: <math>R_u = R + h_u</math> und <math>s_u = \sqrt{(2}h_u^2</math>


== Formeln für einen Kegel ==
== Formeln für einen Kegel ==

Version vom 9. März 2017, 15:03 Uhr

Jurte mit Außendreibein

Um eine Jurte im Inneren völlig frei von Stangen zu halten, ist ein Außendreibein eine praktikable Lösung, sofern längeres Stangenholz zu Verfügung steht.

Welche Stangenlänge benötigt es hierfür?

Annahme: Aufstellwinkel der Stangen

In unserer Vorstellung zerlegen wir die benötigte Stangenlänge in einen Teil über der Traufkante einer Jurte und in den Teil unter der Traufkante der Jurte. So betrachten wir einmal einen gedachten Kegel und einmal einen Kegelstumpf.

In den Formeln heißen diese Strecken für die Stangenlängen Mantellinie. Weitere Formeln findest du in unserer Formelsammlung.

entspricht der oberen Länge

entspricht der unteren Länge

entspricht dem Durchmesser der Jurte

Für die Höhe des oberen Kegels lautet die Formel . Stellen wir diese Formel um nach , so erhalten wir .

Nehmen wir nun einen optimalen Winkel mit an, so ist . Aus unserer Formel wird

Nun brauchen wir noch den unteren Teil.

Für gilt . Weiter gilt die Annahme . Daraus folgt: und

Formeln für einen Kegel

gerader Kreiskegel

Radius

Höhe

Mantellinie

Winkel

eines geraden Kreiskegels ist der halbe Öffnungswinkel, auch halber Kegelwinkel genannt

Anwendung der trigonometrischen Funktionen

Durchmesser der Grundfläche

Grundfläche

Flächeninhalt der Mantelfläche

Oberfläche

Volumen

Kegelstumpf

Kegelstumpf,
Definition der Höhe

Mit werde der Radius der Deckfläche, mit der Radius der Grundfläche bezeichnet. sei der Winkel zwischen einer Mantellinie und der Kegelachse.

Volumen

Länge einer Mantellinie

Mantelfläche

Deckfläche

Grundfläche

Oberfläche

Höhe des Kegelstumpfs